Question

【題目】求解：如圖，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D

（1）求∠BDC的度數．
（2）在（1）中去掉∠A=42°這個條件，請?zhí)骄俊螧DC和∠A之間的數量關系．

Answer 1

【答案】
（1）

解答：∵∠ABC+∠ACB =180°-∠A=180°-42°=138°，

又∵BD，CD分別是∠ABC，∠ACB的平分線，

∴∠CBD=∠ABC，∠BCD=∠ACB，

∴∠CBD+∠BCD=（∠ABC+∠ACB）=69°，

∴∠BDC =180°-（∠CBD+∠BCD）=180°-69°=111°.

（2）

解答：90°+∠A.理由如下：

∵∠ABC+∠ACB =180°-∠A，

又∵BD，CD分別是∠ABC，∠ACB的平分線，

∴∠CBD=∠ABC，∠BCD=∠ACB，

∴∠CBD+∠BCD=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，

∴∠BDC =180°-（90°-∠A）=180°-90°+∠A=90°+∠A.

【解析】此題考查的是三角形的角平線的性質和三角形內角和定理．此題的關鍵是要求出∠A與（∠CBD+∠BCD）的數量關系.