北方某水果商店從南方購進一種水果,其進貨成本是每噸0.4萬元,根精英家教網(wǎng)據(jù)市場調(diào)查這種水果在北方市場上的銷售量y(噸)與每噸的銷售價x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示:
(1)求出銷售量y與每噸銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果銷售利潤為w(萬元),請寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當每噸銷售價為多少萬元時,銷售利潤最大?最大利潤是多少?
分析:(1)由圖可知,銷售量y與每噸銷售價x之間成一次函數(shù),并經(jīng)過點(0.6,2)和點(1,1.6),使用待定系數(shù)法列出方程組求解.
(2)由(1)知銷售量y=-x+2.6,而每噸的利潤為x-0.4,所以w=y(x-0.4).
(3)解出(2)中的函數(shù)是一個二次函數(shù),對于二次函數(shù)取最值可使用配方法.
解答:解:(1)設(shè)銷售量y與每噸銷售價x的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b(k≠0)
由題意得
0.6k+b=2
k+b=1.6
解得
k=-1
b=2.6
(3分)
y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+2.6(4分)

(2)w=(-x+2.6)(x-0.4)=-x2+3x-1.04(8分)

(3)解法①:w=-x2+3x-1.04=-(x-1.5)2+1.21(10分)
當x=1.5時,w最大=1.21
∴每噸銷售價為1.5萬元時,銷售利潤最大,最大利潤是1.21萬元(12分)
解法②:當x=-
b
2a
=-
3
2×(-1)
=1.5時,w最大=
4ac-b2
4a
=
4×(-1)×(-1.04)-9
4×(-1)
=1.21
∴當每噸銷售價為1.5萬元時,銷售利潤最大,最大利潤是1.21萬元.(12分)
點評:本題意在考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式,并利用關(guān)系式求值的運算技能和從坐標系中提取信息的能力,是道綜合性較強的代數(shù)應(yīng)用題,有一定的能力要求.
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(1)求出銷售量y與每噸銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式:
 
;
(2)如果銷售利潤為w(萬元),請寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式:
 
;
(3)當每噸銷售價為
 
萬元時,銷售利潤最大.此時最大利潤是
 

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(1)求出銷售量y與每噸銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果銷售利潤為w(萬元),請寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
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