試說明：當(dāng)n取任意自然數(shù)時(shí)，整式n(2n＋1)－2n(n－1)＋9的值一定是3的倍數(shù)．

答案：略。
提示：

原式化簡，得3n＋9＝3(n＋3)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx經(jīng)過A（2，0），直線y=
1
2
x+m分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、B，點(diǎn)D是拋物線上橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)，作DE⊥x軸于E，DE所在的直線與直線y=
1
2
x+m交于點(diǎn)F．
（1）求該拋物線解析式；
（2）隨著m的變化，試探究：
①當(dāng)m取何值時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)F重合；
②當(dāng)1＜m＜2時(shí)，用含m的代數(shù)式表示DF的長度；
（3）將DF繞D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DF′，連結(jié)E F′，是否存在△DE F′與△CEF相似？若有，請(qǐng)求出m的值；若沒有，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀，后解題：要說明代數(shù)式2x2+8x+10的值恒大于0還是恒等于0或者恒小于0，我們可以將它配方成一個(gè)平方式加上一個(gè)常數(shù)的形式，再去考慮，具體過程如下：
解：2x2+8x+10
=2（x2+4x+5）（提公因式，得到一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次多項(xiàng)式）
=2（x2+4x+22-22+5）
=2[（x+2）2+1]（將二次多項(xiàng)式配方）
=2（x+2）2+2          （去掉中括號(hào)）
因?yàn)楫?dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，代數(shù)式2（x+2）2的值一定是非負(fù)數(shù)，那么2（x+2）2+2的值一定為正數(shù)，所以，原式的值恒大于0，并且，當(dāng)x=-2時(shí)，原式有最小值2．請(qǐng)仿照上例，說明代數(shù)式-2x2-8x-10的值恒大于0還是恒小于0，并且說明它的最大值或者最小值是什么．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+（m-2）x+m+1．
（1）試說明：不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)？
（3）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是y軸？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)教材導(dǎo)學(xué)　　數(shù)學(xué)七年級(jí)(第一學(xué)期) 題型：044

　　四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積再加上1一定是一個(gè)完全平方數(shù)．完全平方數(shù)是這樣一種數(shù)：它可以寫成一個(gè)正整數(shù)的平方．例如：16是4的平方，81是9的平方．

我們看下面的例子：

　　1·2·3·4＋1＝25(＝52)；2·3·4·5＋1＝121(＝112)；

　　3·4·5·6＋1＝361(＝192)；

　　如果我們?cè)O(shè)四個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最小的一個(gè)是n，那么這四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積加上1的和可以表示為n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1，它的結(jié)果是n2＋3n＋1的平方，因?yàn)閚為自然數(shù)，所以n2＋3n＋1也是一個(gè)自然數(shù)，即：

　　n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2．①

　　學(xué)到整式的乘法時(shí)，我們還可以證明這個(gè)等式成立．

　　當(dāng)n取任意自然數(shù)代入①，不僅可以知道n(n＋l)(n＋2)(n＋3)＋1是一個(gè)完全平方數(shù)，還可以知道它是什么數(shù)的平方．

　　你可以算一算：20·21·22·23＋1＝？，50·51·52·53＋1＝？

　　同學(xué)們，根據(jù)同樣的道理，四個(gè)連續(xù)偶數(shù)(或奇數(shù))的積再加上16是一個(gè)完全平方數(shù)嗎？請(qǐng)你試一試．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案