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分析:連接OA、OB.構(gòu)造與圓周角∠AOC同弧的圓心角∠AOB、直角三角形AOD.利用圓周角定理(同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半)求得∠AOB=2∠C=120°;然后根據(jù)垂徑定理(垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對的兩條�。┣蟮肁D=BD,即OD是等腰三角形的底邊AB上的高,然后在直角三角形AOD中由30°所對的直角邊是斜邊的一半,解得OD的值.
解答:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201304/51d6794798baa.png)
解:連接OA、OB.
∵∠C=60°,
∴∠AOB=2∠C=120°(同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半);
∵OD⊥AB,
∴AD=BD(垂徑定理);
又∵OA=OB,
∴∠AOD=∠BOD=60°;
在直角三角形AOD中,OD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
OA(30°所對的直角邊是斜邊的一半),
∵⊙O的半徑為2,
∴OA=2,
∴OD=1.
故答案為:1.
點評:本題綜合考查了垂徑定理、圓周角定理、含30°角的直角三角形.解題時,通過添加輔助線OA、OB,將條件中隱含的圓周角定理充分揭示出來,以便取得過渡性的推論,達到推導出結(jié)論的目的.