Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B在x軸上
（1）在坐標(biāo)系中求作一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A，點(diǎn)B和原點(diǎn)O這三點(diǎn)的距離相等，在圖中保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法；
（2）若函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，且sin∠OAB= ，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：點(diǎn)M為所求作；

（2）解：∵sin∠OAB= ，

∴設(shè)OB=4x，AB=5x，

∴由勾股定理可知：32+（4x）2=（5x）2，

∴x=1，

∴OB=4，

由作圖可知M為AB的中點(diǎn)，

∴M（2， ），

將M的坐標(biāo)代入y= 中，

∴k=2× =3，

【解析】（1）作AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，此時(shí)點(diǎn)M到點(diǎn)A，點(diǎn)B和原點(diǎn)O這三點(diǎn)的距離相等．（2）利用勾股定理可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由（1）可知：M是AB的中點(diǎn)，從而可求出M的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解線段垂直平分線的性質(zhì)(垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)，還要掌握解直角三角形(解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法))的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．