Question

已知n為自然數(shù)，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：
（1）（-1）ⁿ⁺²______是負(fù)數(shù)；
（2）（-1）²ⁿ⁺¹______是負(fù)數(shù)；
（3）（-1）ⁿ+（-1）ⁿ⁺¹______是零．

Answer 1

解：（1）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，（-1）ⁿ⁺²=-1，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，（-1）ⁿ⁺²=1，因而（-1）ⁿ⁺²不一定是負(fù)數(shù)；

（2）2n+1一定是奇數(shù)，因而（-1）²ⁿ⁺¹=-1，一定是負(fù)數(shù)；

（3）n和n-1一個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)一定是偶數(shù)，因而（-1）ⁿ和（-1）ⁿ⁺¹中一定有一個(gè)是1，另一個(gè)是-1，則（-1）ⁿ+（-1）ⁿ⁺¹=0一定成立．
故答案是：不一定；一定；一定．
分析：（1）利用n是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況分別討論，即可確定式子的值，從而判斷；
（2）2n+1一定是奇數(shù)，根據(jù)乘方的性質(zhì)即可確定；
（3）n和n-1一個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)一定是偶數(shù)，因而（-1）ⁿ和（-1）ⁿ⁺¹中一定有一個(gè)是1，另一個(gè)是-1，即可求得式子的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘方，正確理解乘方的性質(zhì)是關(guān)鍵．