Question

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，點(diǎn)P在四邊形ABCD上，若P到BD的距離為，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：首先作出AB、AD邊上的點(diǎn)P（點(diǎn)A）到BD的垂線段AE，即點(diǎn)P到BD的最長(zhǎng)距離，作出BC、CD的點(diǎn)P（點(diǎn)C）到BD的垂線段CF，即點(diǎn)P到BD的最長(zhǎng)距離，由已知計(jì)算出AE、CF的長(zhǎng)與比較得出答案．
解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于F，
∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°-∠ADB=45°，
∵sin∠ABD=，
∴AE=AB•sin∠ABD=2•sin45°
=2•=2＞，
所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為的點(diǎn)2個(gè)，
∵sin∠CDF=，
∴CF=CD•sin∠CDF=•=1＜，
所以在邊BC和CD上沒(méi)有到BD的距離為的點(diǎn)，
總之，P到BD的距離為的點(diǎn)有2個(gè)．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形和點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是先求出各邊上點(diǎn)到BD的最大距離比較得出答案．