作业宝如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱軸是直線x=-1,且過(guò)點(diǎn)(-3,0),下列說(shuō)法:①abc>0;②2a-b=0;③4a+2b+c<0;④若(-5,y1),(2.5,y2)是拋物在線兩點(diǎn),則y1>y2,其中正確的是


  1. A.
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ②④
  4. D.
    ①②
C
分析:根據(jù)圖象分別求出a、b、c的符號(hào),即可判斷①,根據(jù)對(duì)稱軸求出b=2a,代入2a-b即可判斷②,把x=2代入二次函數(shù)的解析式,再根據(jù)圖象即可判斷③,求出點(diǎn)(-5,y1)關(guān)于直線x=-1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)對(duì)稱軸即可判斷y1和y2的大�。�
解答:∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,
∴a>0,
∵二次函數(shù)的圖象交y軸的負(fù)半軸于一點(diǎn),
∴c<0,
∵對(duì)稱軸是中線x=-1,
∴-=-1,∴b=2a>0,
∴abc<0,∴①錯(cuò)誤;
∵b=2a,
∴2a-b=0,∴②正確;
把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c,
從圖象可知,當(dāng)x=2時(shí)y<0,
即4a+2b+c<0,∴③錯(cuò)誤;
∵(-5,y1)關(guān)于直線x=-1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,y1),
又∵當(dāng)x>-1時(shí),y隨x的增大而增大,3<5,
∴y1<y2,∴④正確;
即正確的有2個(gè)②④.
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,注意:當(dāng)a>0時(shí),二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,當(dāng)a<0時(shí),二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下.
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-2<x<1

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0.

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x1=-1
x1=-1
,
x2=5
x2=5

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