Question

如圖表示一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過程的函數(shù)圖象（分別為正比例函數(shù)和一次函數(shù)）.兩地間的距離是80千米.請你根據(jù)圖象回答或解決下面的問題：

（1）誰出發(fā)的較早？早多長時間？誰到達乙地較早？早到多長時間？

（2）兩人在途中行駛的速度分別是多少？

（3）請你分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（4）指出在什么時間段內(nèi)兩車均行駛在途中（不包括端點）；在這一時間段內(nèi)，請你分別按下列條件列出關(guān)于時間x的方程或不等式（不要化簡，也不要求解）：①自行車行駛在摩托車前面；②自行車與摩托車相遇；③自行車行駛在摩托車后面.

 

Answer 1

【答案】

（1）自行車出發(fā)早3個小時，摩托車到達乙地早3個小時 

（2）10千米/時，40千米/時

（3）自行車：y=10x，摩托車：y=40x－120

（4）在3＜x＜5時間段內(nèi)兩車均都行駛在途中，自行車在摩托車前面：10x＞40x－120，相遇：10x=40x－120，自行車在摩托車后：10x＜40x－120

【解析】

試題分析：（1）（2）可根據(jù)圖象的信息得出結(jié)果．

（3）可先設出兩條函數(shù)式的通式，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解．

（4）要注意x的不同取值范圍代表的不同含義，分情況進行討論．

（1）由圖可以看出，自行車出發(fā)較早，早3個小時，摩托車到達乙地較早，早3個小時．

（2）對自行車而言，行駛的距離是80千米，耗時8個小時．

所以其速度是：80÷8=10（千米/小時）；

對摩托車而言，行駛的距離是80千米，耗時2個小時．

所以其速度是：80÷2=40（千米/小時）．

（3）設表示自行車行駛過程的函數(shù)解析式為y=kx．

x=8時，y=80

因此k=10

∴表示自行車行駛過程的函數(shù)式是y=10x．

設表示摩托車行駛過程的函數(shù)解析式是y=ax+b

由題意可知：，解得

∴表示摩托車行駛過程的函數(shù)解析式為y=40x-120．

（4）再3＜x＜5時間段內(nèi)兩次均行駛在途中．

自行車在摩托車前：10x＞40x-120

兩車相遇：10x=40x-120．

自行車在摩托車的后面：10x＜40x-120．

考點：本題考查的是一次函數(shù)的應用

點評：本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實際應用題，借助函數(shù)圖象表達題目中的信息，讀懂圖象是關(guān)鍵．