Question

如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有公共的頂點A，連BG、DE，M為DE的中點，連AM.

（1）如圖1，AE、AG分別與AB、AD重合時，AM和BG的大小和位置關系分別是­        、_    ____；

（2）將圖1中的正方形AEFG繞A點旋轉到如圖2，則（1）中的結論是否仍成立？試證明你的結論；

（3）若將圖1中的正方形AEFG繞A點逆時針旋轉到正方形ABCD外時，則AM和BG的大小和位置關系分別是­__________、____________，請你在圖3中畫出圖形，并直接寫出結論，不要求證明.

Answer 1

（1）BG=2AM，AM⊥BG；

（2）成立，證明見解析；

（3）如圖所示，BG=2AM，AM⊥BG，畫圖見解析；

【解析】（1）BG=2AM，AM⊥BG；

（2）延長AM至K，使MK=AM，連接DK、EK，得平行四邊形ADKE．

則EK⊥DC，∠EKD=∠EAD，∴∠KDC=∠GAD，∴∠BAG=∠ADK，易證△ABG≌△DAK，

∴BG=2AM，∠DAK=∠ABG，∴AM⊥BG．

（3）如圖所示，BG=2AM，AM⊥BG．