Question

【題目】如圖，矩形紙片，，將其折疊使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，那么和的長(zhǎng)分別為( )

A.4和B.4和C.5和D.5和

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)折疊將所求的問題轉(zhuǎn)化到Rt△ABE中，由勾股定理建立方程可求，在求EF時(shí)，根據(jù)折疊和全等三角形可證OE＝OF，再借助三角形相似，求得OE進(jìn)而求出EF，得出答案．

解：如圖，設(shè)BD與EF相交于點(diǎn)O，
由折疊得：ED＝EB，DO＝BO，EF⊥BD，
∵矩形ABCD，
∴AD＝BC＝9，CD＝AB＝3，∠A＝90°，
設(shè)DE＝x，則BE＝x，AE＝9x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2＋AB2＝BE2，
即：（9x）2＋32＝x2，解得：x＝5，即DE＝5．
在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD＝，

∵∠DOE=∠BOF，∠EDO=∠FBO，DO=BO，

∴△DOE≌△BOF（AAS），
∴OE＝OF，
∵△DOE∽△DAB，
∴，即，

解得：，

∴EF＝2OE＝，
故選：D．