Question

已知：關(guān)于x的一元二次方程x²+（2a-1）x+a²=0
（1）請你為a取一個合適的整數(shù)，使得方程有兩個不相等的實數(shù)根，并作簡要說明；
（2）若x₁，x₂是方程的兩個實數(shù)根，且（x₁+2）（x₂+2）=11，求a的值？

Answer 1

【答案】分析：（1）由于方程有兩個不相等的實數(shù)根，并且a取整數(shù)，答案不唯一，例如a=0即可；
（2）首先利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到兩根之和和兩根之積，然后把（x₁+2）（x₂+2）=11中的括號打開，把前面的等式代入即可求解．
解答：解：（1）∵使方程有兩個不相等的實數(shù)根，a取整數(shù)，
∴答案不唯一，
但a滿足△=（2a-1）²-4a²＞0，
即a＜，
∴當(dāng)a=0時，方程變?yōu)閤²-x=0，
方程的根為x=0或x=1；

（2）∵x₁，x₂是方程的兩個實數(shù)根，
∴x₁+x₂=-（2a-1），x₁•x₂=a²，
而（x₁+2）（x₂+2）=11，
∴2（x₁+x₂）+x₁•x₂+4=11，
∴a²-4a-5=0，
∴a=5或a=-1．
當(dāng)a=5原方程沒有實數(shù)根，
∴a=-1．
點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．