Question

2012年十一黃金周，由于7座以下小型車輛免收高速公路通行費(fèi)，使汽車租賃市場(chǎng)需求旺盛．某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為400元時(shí)，可全部租出；當(dāng)租出的車輛每減少1輛，每輛車的日租金將增加50元，另公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元．設(shè)公司每日租出x（x≤20）輛車時(shí)，日收益為y元．（日收益=日租金收入-平均每日各項(xiàng)支出）
（1）公司每日租出 x（x≤20）輛車時(shí)，每輛車的日租金增加為

50（20-x）

元；此時(shí)每輛車的日租金為

1400-50x

元．（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益最大？是多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)當(dāng)租出的車輛每減少1輛，每輛車的日租金將增加50元，可列出租出x輛車時(shí)，租金的增加量和日租金；
（2）根據(jù)收益=租金-支出，列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值．

解答：解：（1）公司每日租出 x（x≤20）輛車時(shí)，租出的車輛減少（20-x）輛，
則租金增加50（20-x），
此時(shí)的租金為：400+50（20-x）=1400-50x；

（2）由題意得，y=x（-50x+1400）-4800
=-50x²+1400x-4800
=-50（x-14）²+5000，
∵-50＜0，
∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，
即當(dāng)x=14時(shí)，在0≤x≤20范圍內(nèi)，y有最大值5000．
答：當(dāng)日租出14輛時(shí)，租賃公司的日收益最大，為5000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式，掌握運(yùn)用配方法求二次函數(shù)最大值．