如圖，拋物線與關(guān)于軸對稱，頂點分別為B、A，與軸的交點為C. 若由A，B，C組成的三角形中，. 求：

（1）滿足的關(guān)系式；

（2）如圖，動點Q、M分別在N、P在軸上，構(gòu)成矩形MNPQ，當(dāng)為1時，請問：

①Q點坐標(biāo)是多少時，矩形MNPQ的周長最短？

②若E為MQ與軸的交點，是否存在這樣的矩形，使得△CEQ與△QPB相似？若存在，請直接寫出Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（第23題）

（第24題）

解：（1）頂點B（m,0）,

頂點A（-m,0）,交軸于C（0，），∵,

∴-------------------------------2分

∴-------------------------------2分

（2）①當(dāng)時，.∴.令，

則矩形MNPQ的周長==. ---------2分

∴當(dāng)時，周長的最短為6. 此時. --------------------------2分

②,,. --------------------------4分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線數(shù)學(xué)公式與x軸的兩個交點A、B，與y軸交于點C，A點坐標(biāo)為（4，0），C點坐標(biāo)（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用直尺和圓規(guī)作出△ABC的外接圓⊙M，（不寫作法，保留作圖痕跡），并求⊙M的圓心M的坐標(biāo)；
（3）將直線AC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)67.5°后交y軸于點P，若拋物線上的點Q關(guān)于直線AP對稱的點正好落在x軸上，求Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其頂點在直線y=－2x上.

（1）求a的值；

（2）求A，B兩點的坐標(biāo);

（3）以AC，CB為一組鄰邊作□ACBD,則點D關(guān)于x軸的對稱點D´是否在該拋物線上？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣東汕頭卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC．

（1）求AB和OC的長；
（2）點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點E作直線l平行BC，交AC于點D．設(shè)AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖南張家界卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于C．A兩點，與y軸交于點B，OB=4．點O關(guān)于直線AB的對稱點為D，E為線段AB的中點．
（1）分別求出點A．點B的坐標(biāo)；
（2）求直線AB的解析式；
（3）若反比例函數(shù)的圖象過點D，求k值；
（4）兩動點P、Q同時從點A出發(fā)，分別沿AB．AO方向向B．O移動，點P每秒移動1個單位，點Q每秒移動個單位，設(shè)△POQ的面積為S，移動時間為t，問：S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時的t值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省泰州市（姜堰市二附中等）四所名校中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•姜堰市二模）如圖，拋物線與x軸的兩個交點A、B，與y軸交于點C，A點坐標(biāo)為（4，0），C點坐標(biāo)（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用直尺和圓規(guī)作出△ABC的外接圓⊙M，（不寫作法，保留作圖痕跡），并求⊙M的圓心M的坐標(biāo)；
（3）將直線AC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)67.5°后交y軸于點P，若拋物線上的點Q關(guān)于直線AP對稱的點正好落在x軸上，求Q的坐標(biāo)．

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