Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x軸上，一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象經(jīng)過點A、C，并與y軸交于點E，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A．

（1）點E的坐標是 ；

（2）求反比例函數(shù)的解析式；

（3）求當一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）E（0，﹣2）；（2）y=（3）x＜﹣2或 0＜x＜6

【解析】

試題分析：（1）一次函數(shù)y=kx﹣2中代入x=0求得y的值，即可求得點E的坐標；

（2）利用△ACD∽△CEO求得點A的坐標后代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得反比例函數(shù)的解析式；

（3）首先確定兩個函數(shù)的交點坐標，然后結(jié)合圖象確定x的取值范圍即可．

解：（1）一次函數(shù)y=kx﹣2中令x=0得y=﹣2，

所以E（0，﹣2）；

（2）∵∠OCE=∠ACB，

∴Rt△OCE∽Rt△BCA，

∴=，

即=，

解得OC=4，

∴C點坐標為（4，0）；

（2）把C（4，0）代入y=kx﹣2得4k﹣2=0，解得k=，

∴一次函數(shù)解析式為y=x﹣2；

∵OC=4，

∴A點坐標為（6，1），

把A（6，1）代入y=得m=6×1=6，

∴反比例函數(shù)解析式為y=；

（3）令

解得，

∴另一個交點（﹣2，﹣3），

∴觀察圖象得：當x＜﹣2或 0＜x＜6時次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．