一個直角三角形斜邊上的兩個三等分點與直角頂點的兩條連線段長分別為3cm和4cm,則斜邊長為    cm.
【答案】分析:過A作BD,BE的平行線,分別交CB延長線于G,H,由平行線的性質可得到AH,AG的長,假設BC=2k,則CG=3k,CH=6k,BG=k,BH=4k,由勾股定理可得到AH2-BH2=AG2-BG2=AB2,進而可求出k的值,再由勾股定理即可得到AC的長.
解答:解:過A作BD,BE的平行線,分別交CB延長線于G,H,
∴△CBD∽△CGA,
====,
∴AH=12,AG=4.5,
假設BC=2k,則CG=3k,CH=6k,BG=k,BH=4k,
∵△ABG與△ABH有公共直角邊AB,
∴AH2-BH2=AG2-BG2=AB2,
解得k=
∴BC2=(2k)2=33,AB2=AG2-BG2=12,
AC===3
點評:本題考查的是相似三角形的判定與性質及勾股定理,解答此題的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形,作出輔助線,構造出相似三角形,再根據(jù)相似三角形的判定及性質解答.
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