Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y）我們把點P′（－y＋1，x＋1）叫做點P的伴隨點，已知點A₁的伴隨點為A₂，點A₂的伴隨點為A₃，點A₃的伴隨點為A₄，這樣依次得到A₁，A₂，A₃，…，A_n，…，若點A₁的坐標(biāo)為（3，1），則點A₃的坐標(biāo)為________，點A₂₀₁₄的坐標(biāo)為________；若點A₁的坐標(biāo)為（a，b），對于任意的正整數(shù)n，點A_n均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為________．

Answer 1

（－3，1）；（0，4）；－1＜a＜1且0＜b＜2

【解析】（1）∵A₁的坐標(biāo)為（3，1），∴A₂的坐標(biāo)為（0，4）；A₃的坐標(biāo)為（－3，1）；A₄的坐標(biāo)為（0，－2）；A₅的坐標(biāo)為（3，1）；A₆的坐標(biāo)為（0，4）……

可知從點A₁開始，四個點為一個循環(huán)，2014÷4＝503……2，所以點A₂₀₁₄的坐標(biāo)為（0，4）．

（2）∵點A₁的坐標(biāo)為（a，b），∴A₂坐標(biāo)為（－b＋1，a＋1），A₃坐標(biāo)為（－a，－b＋2），A₄坐標(biāo)為（b－1，－a＋1），∵對于對于任意的正整數(shù)n，點A_n均在x軸上方，且從點A₁開始，四個點為一個循環(huán)，∴b＞0，a＋1＞0，－b＋2＞0且－a＋1＞0，解得－1＜a＜1，0＜b＜2．

【難度】較難