已知:如圖,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點C、D、E三點在同一直線上,連結BD.
求證:(1)△BAD≌△CAE; 
(2)試猜想BD、CE有何特殊位置關系,并證明.
(1)證明見解析;(2)BD⊥CE.

試題分析:(1)要證△BAD≌△CAE,現(xiàn)有AB=AC,AD=AE,需它們的夾角∠BAD=∠CAE,而由∠BAC=∠DAE=90°很易證得.
(2)BD、CE有何特殊位置關系,從圖形上可看出是垂直關系,可向這方面努力.要證BD⊥CE,需證∠BDE=90°,需證∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供.
試題解析:(1)證明:∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD
即∠BAD=∠CAE,
又∵AB=AC,AD=AE,
∴△BAD≌△CAE(SAS).
(2)BD、CE特殊位置關系為BD⊥CE.
證明如下:由(1)知△BAD≌△CAE,
∴∠ADB=∠E.
∵∠DAE=90°,
∴∠E+∠ADE=90°.
∴∠ADB+∠ADE=90°.
即∠BDE=90°.
∴BD、CE特殊位置關系為BD⊥CE.
練習冊系列答案
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面給出的三塊正方形紙板的邊長都是60cm,請分別按下列要求設計一種剪裁方法,折疊成一個禮品包裝盒(紙板的厚度忽略不計).要求盡可能多地利用紙板,用虛線表示你的設計方案,并把剪裁線用實線標出.
(1)包裝禮盒的六個面由六個矩形組成(如圖1),請畫出對應的設計圖.
                
圖1
(2)包裝禮盒的上蓋由四個全等的等腰直角三角形組成(如圖2),請畫出對應的設計圖.
                   
圖2               
(3)包裝禮盒的上蓋是雙層的,由四個全等的矩形組成(如圖3),請畫出對應的設計圖.
  
圖3

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(2)AE       CE(填“>、<、=”)
(3)當AB=3、AC=5時,△ABE的周長是       .

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已知,如圖,在△ABC中,OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB,過O作DE∥BC,分別交AB、AC于點D、E,若BD+CE=5,則線段DE的長為    (   )
A.5      B.6      C.7      D.8

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