Question

“教師節(jié)”快要到了，張爺爺欲用120元錢(qián)，為“光明”幼兒園購(gòu)買(mǎi)價(jià)格分別為8元、6元和5元的圖書(shū)20冊(cè)．
（1）若設(shè)8元的圖書(shū)購(gòu)買(mǎi)x冊(cè)，6元的圖書(shū)購(gòu)買(mǎi)y冊(cè)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若每?jī)?cè)圖書(shū)至少購(gòu)買(mǎi)2冊(cè)，求張爺爺有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？并寫(xiě)出y取最大值和y取最小值時(shí)的購(gòu)買(mǎi)方案．

Answer 1

（1）依題意：8x+6y+5（20-x-y）=120，（1分）
解得：y=-3x+20．（2分）

（2）依題意：

-3x+20≥2 x≥2 20-x-y≥2

，（4分）
解得：2≤x≤6．（5分）
∵x是整數(shù)，
∴x的取值為2，3，4，5，6．（6分）
即張爺爺有5種購(gòu)買(mǎi)方案．（7分）
∵一次函數(shù)y=-3x+20隨x的增大而減小，（8分）
∴當(dāng)y取最大值時(shí)，x=2，y=14，20-2-14=4．（9分）
此時(shí)的購(gòu)買(mǎi)方案為：8元的買(mǎi)2冊(cè)，6元的買(mǎi)14冊(cè)，5元的買(mǎi)4冊(cè)．（10分）
當(dāng)y取最小值時(shí)，x=6，y=2，20-6-2=12．（11分）
此時(shí)的購(gòu)買(mǎi)方案為：8元的買(mǎi)6冊(cè)，6元的買(mǎi)2冊(cè)，5元的買(mǎi)12冊(cè)．（12分）