Question

如圖，⊙O的直徑CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OD=3：5．則AB的長是（ ）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．2cm

Answer 1

【答案】分析：先連接OA，由CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M可知AB=2AM，再根據(jù)CD=5cm，OM：OD=3：5可求出OM的長，在Rt△AOM中，利用勾股定理即可求出AM的長，進而可求出AB的長．
解答：解：連接OA，
∵CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，
∴AB=2AM，
∵CD=5cm，
∴OD=OA=CD=×5=cm，
∵OM：OD=3：5，
∴OM=OD=×=，
∴在Rt△AOM中，AM===2，
∴AB=2AM=2×2=4cm．
故選C．
點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．