Question

如圖，△ABC中，∠B與∠C的平分線相交于D點，過D作EF∥BC交AB、AC分別于E、F，若BE+CF=5，則EF的長為

1. A.
   5
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：由平行線的性質可得內錯角∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，再由角平分線的性質可得∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，即BE=DE，DF=FC，進而可求EF的長．
解答：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∠FDC=∠DCB，
∵BD、CD分別平分∠ABC與∠ACB，
∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，
∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，
即BE=DE，DF=FC，
EF=DE+DF=BE+CF=5．
故選A．
點評：本題主要考查了平行線的性質以及角平分線的性質和等腰三角形的判定及性質問題，能夠熟練掌握．