【題目】如圖，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測量AB=25cm，BC=54cm，CD=30cm，且tanB=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，則該矩形的面積為____________．

【答案】486

【解析】解： 如圖，延長BA、CD交于點E，過點E作EH⊥BC于點H．∵∠B=∠C，∴EB=EC．∵BC=54cm，且EH⊥BC，∴BH=CH=BC=27cm．∵tanB==，∴EH=36cm．在Rt△BHE中，BE==45cm．∵AB=25cm，∴AE=20cm，∴BE的中點Q在線段AB上．∵CD=30cm，∴ED=15cm，∴CE的中點P在線段CD上，∴中位線PQ的兩端點在線段AB、CD上．設(shè)PN=x，矩形PQMN的面積為S，由條件可得△EQP∽△EBC，∴，解得： QP=54﹣1.5x．則S=PNPQ=x（54﹣1.5x）==，故S的最大值為486．故答案為：486．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“囧”是近時期網(wǎng)絡(luò)流行語，像一個人臉郁悶的神情如圖所示，一張邊長為20的正方形的紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案陰影部分設(shè)剪去的小長方形長和寬分別為x、y，剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為x、y．

（1）用含有x、y的代數(shù)式表示下圖中“囧”的面積；

（2）當(dāng)，時，求此時“囧”的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．觀察下面的點陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）下圖反映了任何一個三角形數(shù)是如何得到的，認真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式；

（2）通過猜想，寫出（1）中與第八個點陣相對應(yīng)的等式　 ；

（3）從下圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．結(jié)合（1）觀察下列點陣圖，并在⑤看面的橫線上寫出相應(yīng)的等式．

（4）通過猜想，寫出（3）中與第n個點陣相對應(yīng)的等式　 ；

（5）判斷256是不是正方形數(shù)，如果不是，說明理由；如果是，256可以看作哪兩個相鄰的“三角形數(shù)”之和？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為直線AB上一點，OM是∠AOC的角平分線，ON是∠COB的平分線

（1）指出圖中所有互為補角的角,

（2）求∠MON的度數(shù),

（3）指出圖中所有互為余角的角.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)八年級組織了一次“漢字聽寫比賽”，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績分為A，B，C，D四個等級，其中A等級得分為100分，B等級得分為85分，C等級得分為75分，D等級得分為60分，語文教研組將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖，請根損換供的信息解答下列問題.

(1)把一班比賽成統(tǒng)計圖補充完整；

(2)填表:

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

一班

a

b

85

二班

84

75

c

表格中:a=______，b=______，c=_______.

(3)請從以下給出的兩個方面對這次比賽成績的結(jié)果進行分析:

①從平均數(shù)、眾數(shù)方面來比較一班和二班的成績；

②從B級以上(包括B級)的人數(shù)方面來比較-班和二班的成績.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐

．在數(shù)學(xué)綜合與實踐課上,老師以“出行方式的選擇"為主題，請同學(xué)們發(fā)現(xiàn)和提出問題并分斷和解決問題

問題情境

隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和城市交通的多樣化,人們出行的時間與方式有了更多的選擇．某市有出租車．滴滴快車和神州專車三種網(wǎng)約車,收費標(biāo)準(zhǔn)見下圖(該市規(guī)定網(wǎng)約車行駛的平均速度為公里時)

問題一

“奮進小組”提出的問題是:如果乘坐這三種網(wǎng)約車的里程數(shù)都是10公里．他們發(fā)現(xiàn)乘坐出租車最節(jié)省錢．費用為_______元;

問題二

“質(zhì)疑小組”提出了兩個問題，請從兩個問題中任選一問做答，

A．從甲地到乙地,乘坐出租車比滴滴快車節(jié)省元,求甲．乙兩地間的里程數(shù)．

B．神州專車和滴滴快車對第一次下單的乘客有如下優(yōu)惠活動:神州專車收費打八折,另外加元的空車費;滴滴快車超過公里收費立減元．如果兩位顧客都是第一次下單，分別乘坐神州專車、滴滴快車且收費相同,求這兩位顧客乘車的里程數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出如下定義:如果兩個不相等的有理數(shù)a，b滿足等式a-b=ab.那么稱a，b是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對”，記作(a，b).如：因為，.所以數(shù)對(3，)是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對”.

(1)在數(shù)對①(1，)、②(-1，0)、③(，)中，是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對”的是____________(只填序號)；

(2)若(m，n)是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對”，則(-m，-n)___________“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對”(填“是”或“不是”)；

(3)如果兩個有理數(shù)是一對“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對”，其中一個有理數(shù)是5，求另一個有理數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運動商城的自行車銷售量自2017年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛．

（1）若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？

（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進價為1000元/輛，售價為1300元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍．假設(shè)所進車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進貨？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果矩形的一個內(nèi)角的平分線把矩形的一邊分成了和的兩部分，那么矩形的較短邊長為（ ）

A. B. C. 或D. 以上都不對

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