Question

如圖，點(diǎn)B、D和C、E分別在∠A的兩邊上，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分別為E、D，BE和CD相交于點(diǎn)F，圖中有哪幾對(duì)相似三角形？請(qǐng)一作出判定．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：因?yàn)镃D⊥AB，BE⊥AC，

　　所以∠BDC＝∠BEC＝90°，而∠BFD＝∠CFE，

　　所以根據(jù)“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”，有△BDF∽△CEF．

　　因?yàn)椤螧＝∠B，所以△BDF∽△BEA．

　　因?yàn)椤螩＝∠C，所以△CFE∽△CAD．

　　因?yàn)椤螦＝∠A，所以△ABE∽△ACD

　　所以△BDF∽△CEF∽△CDA∽△BEA

　　分析：由于已知中未告訴邊的條件，因此可從角入手，依據(jù)判定方法一，可得以∠A為公共角的有△ADC和△AEB，以∠C為公共角的有△CEF和△CDA，以∠B為公共角的有△BDF和△BEA，交叉的有Rt△BDF和Rt△CEF．

　　注意：本題充分運(yùn)用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，在說(shuō)明角相等時(shí)可以從公共角、對(duì)頂角、同角(或等角)的余(補(bǔ))角相等得到，這一判定方法是最常用的方法之一