Question

為保證交通安全，汽車駕駛員必須知道汽車剎車后的停止距離（開始剎車到車輛停止車輛行駛的距離）與汽車行駛速度（開始剎車時(shí)的速度）的關(guān)系，以便及時(shí)剎車．
下表是某款車在平坦道路上路況良好時(shí)剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對(duì)應(yīng)值表：

行駛速度（千米/時(shí)）	40	60	80	…
停止距離（米）	16	30	48	…

（1）設(shè)汽車剎車后的停止距離y（米）是關(guān)于汽車行駛速度x（千米/時(shí)）的函數(shù)，給出以下三個(gè)函數(shù)：①y=ax+b；②y=

k

x

（k≠0）；③y=ax²+bx，請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來描述停止距離y（米）與汽車行駛速度x（千米/時(shí)）的關(guān)系，說明選擇理由，并求出符合要求的函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式，若汽車剎車后的停止距離為70米，求汽車行駛速度．

Answer 1

分析：（1）分情況討論，y和x是一次函數(shù)或反比例或二次函數(shù)，所以有三種情況，再根據(jù)題已知數(shù)據(jù)，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)及正比例函數(shù)的性質(zhì)，描述其增減性，從而求解．
（2）根據(jù)第一問求得的解析式，把y=70代入解析式，解一元二次方程，求出方程的根，從而求出自變量的值．

解答：解：（1）若選擇y=ax+b，把x=40，y=16與x=60，y=30分別代入得，
16=40a+b，30=60a+b，
解得a=0.7，b=-12，
而把x=80代入y=0.7x-12得y=44＜48，
所以選擇y=ax+b不恰當(dāng)；
若選擇y=

k

x

（k≠0），由x，y對(duì)應(yīng)值表看出y隨x的增大而增大，
而y=

k

x

（k≠0）在第一象限y隨x的增大而減小，所以不恰當(dāng)；
若選擇y=ax²+bx，把x=40，y=16與x=60，y=30分別代入得，
16=1600a+40b，30=3600a+60b，
解得，a=0.005，b=0.2，
而把x=80代入y=0.005x²+0.2x得y=48成立，
所以選擇y=ax²+bx恰當(dāng)，
解析式為y=0.005x²+0.2x．

（2）把y=70代入y=0.005x²+0.2x得70=0.005x²+0.2x，
即x²+40x-14000=0，
解得x=100或x=-140（舍去），
所以，當(dāng)停止距離為70米，汽車行駛速度為100千米/時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：此題二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，還考查反比例函數(shù)的增減性，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，只要把實(shí)際問題抽象函數(shù)中，即可解答．