Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種節(jié)能產(chǎn)品，投放市場供不應(yīng)求．若該企業(yè)每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍，每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬元，每套產(chǎn)品的售價(jià)不低于120萬元．已知這種產(chǎn)品的月產(chǎn)量(套)與每套的售價(jià)(萬元)之間滿足關(guān)系式，月產(chǎn)量(套)與生產(chǎn)總成本(萬元)存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

(1)直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求月產(chǎn)量的取值范圍；

(3)當(dāng)月產(chǎn)量(套)為多少時(shí)，這種產(chǎn)品的利潤(萬元)最大?最大利潤是多少?

Answer 1

【答案】（1） （2）25≤x≤35 （3）當(dāng)月產(chǎn)量為35套時(shí)，這種產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤是2650萬元

【解析】

(1)、利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)、根據(jù)生產(chǎn)成本不高于50萬元，每套產(chǎn)品的售價(jià)不低于120萬元列出不等式組，從而求出x的取值范圍；(3)、根據(jù)題意列出w與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的增減性以及x的取值范圍得出最大值．

（1）

（2）由題意得： ，

解得：25≤x≤35 即月產(chǎn)量x的范圍是25≤x≤35

(3)、由題意得：

∵ ∴當(dāng)25≤x≤35時(shí)，w隨x的增大而增大，

∴當(dāng) 時(shí)，W有最大值，最大值是2650，

即當(dāng)月產(chǎn)量為35套時(shí)，這種產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤是2650萬元.