Question

【題目】小華為了測量樓房AB的高度，他從樓底的B處沿著斜坡向上行走20m，到達坡頂D處．已知斜坡的坡角為15°．小華的身高ED是1.6m，他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45°，求樓房AB的高度．（計算結果精確到1m） （參考數據：sin15°= ，cos15°= ，tan15°= ）

Answer 1

【答案】解：作DH⊥AB于H， ∵∠DBC=15°，BD=20，
∴BC=BDcos∠DBC=20× =19.2，CD=BDsin∠DBC=20× =5，
由題意得，四邊形ECBF和四邊形CDHB是矩形，
∴EF=BC=19.2，BH=CD=5，
∵∠AEF=45°，
∴AF=EF=19.2，
∴AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.8≈26m，
答：樓房AB的高度約為26m．

【解析】作DH⊥AB于H，根據余弦的定義求出BC，根據正弦的定義求出CD，結合題意計算即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解關于坡度坡角問題的相關知識，掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA，以及對關于仰角俯角問題的理解，了解仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．