Question

【題目】今年,6月12日為端午節(jié),在端午節(jié)前夕三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的售銷情況,請(qǐng)跟據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題。

小麗：每個(gè)定價(jià)3元,每天能賣出500個(gè),而且,這種粽子每上漲0.1元,其售銷量 將減小10個(gè)。

小華：照你所說,如果實(shí)現(xiàn)每天不低于800元的售銷利潤,那么定價(jià)應(yīng)在什么范圍 內(nèi)?莫忘了物價(jià)局規(guī)定售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的240%喲。

小明：該如何定價(jià),才會(huì)使每天的利潤最大?最大利潤是多少？

（1）請(qǐng)回答小華的問題。

（2）請(qǐng)回答小明的問題。

Answer 1

【答案】（1）定價(jià)范圍是：4≤x≤4.8，才可獲得不低于800元的利潤；（2）當(dāng)定價(jià)為4.8元/個(gè)時(shí)，每天利潤最大，最大利潤是896元.

【解析】試題分析：（1）設(shè)定價(jià)為x元，利潤為y元，由總利潤=每個(gè)的利潤×數(shù)量就可以得出y與x的關(guān)系式，將y=800代入解析式就可以求出結(jié)論；

（2）將（1）的解析式化為頂點(diǎn)式就可以求出結(jié)論．

試題解析：（1）小華問題的解決：

設(shè)實(shí)現(xiàn)每天800元利潤的定價(jià)為x元/個(gè)，根據(jù)題意，得

（x-2)（500-×10）≥800 .

整理得：x2-10x+24≤0.

解之得：4≤x≤6

∵物價(jià)局規(guī)定，售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的240%，即x≤2×240%

∴x≤4.8（元）.

∴4≤x≤4.8

答：定價(jià)范圍是：4≤x≤4.8，才可獲得不低于800元的利潤.

（2）小明問題的解決：

設(shè)每天利潤為W元，定價(jià)為x元/個(gè)，得

W=（x-2)(500-×10)

=-100x2+1000x-1600

=-100(x-5)2+900.

∵x≤5時(shí)W隨x的增大而增大，且x≤4.8，

∴當(dāng)x=4.8時(shí)，W最大，

W最大=-100×（4.8-5)2+900=896

答：當(dāng)定價(jià)為4.8元/個(gè)時(shí)，每天利潤最大，最大利潤是896元.