（1）已知關(guān)于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=2，求a的值．
（2）如圖，在平行四邊形ABCD中，延長BA至E，使AE=AB，連接CE交AD于F點，
①求證：AF=DF；
②若SABCD=12，求S△AEF．

【答案】分析：（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2a，x1•x2=a2-2a+2，代入-2x1•x2=2，得出一個關(guān)于a的方程，求出方程的解即可；
（2）①推出AB=CD，AB∥CD，推出AE=CD，證△EAF與△CDF全等即可；②過C作CM⊥AD于M，得出AB×CM=12，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
解答：（1）解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=2a，x1•x2=a2-2a+2，
∵x12+x22=2，
∴-2x1•x2=2，
即4a2-2（a2-2a+2）=2，
解得：a1=-3，a2=1．
即a的值是-3或1．

（2）①證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AB=AE，
∴AE=CD，
∵AB∥CD，
∴∠E=FCD，∠D=∠EAF，
在△EAF和△CDF中
，
∴△EAF≌△CDF，
∴AF=DF．

②解：過C作CM⊥AD于M，
∵SABCD=12，
∴AD×CM=12，
∴S△AEF=S△DCF=DF×CM=×AB×CM=×12=3，
即S△AEF=3．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，根與系數(shù)的關(guān)系，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行推理和計算的能力，注意：x1+x2=2a，x1•x2=a2-2a+2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方kx2-2（k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
（1）求k的最小整數(shù)值；
（2）并求出此時這個方程的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個解的和與積，它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？
（1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
方  程 x1 x2 x1+x2 x1．x2
（1）
0
0
2
2
2
2
0
0
（2）
-4
-4
1
1
-3
-3
-4
-4
（3）
2
2
3
3
5
5
6
6
請同學(xué)們仔細觀察方程的解，你會發(fā)現(xiàn)方程的解與方程中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項之間有一定的關(guān)系．
一般的，對于關(guān)于x的方程x2+px+q=0（p，q為常數(shù)，p2-4q≥0）的兩根為x1、x2
則x1+x2=
-p
-p
，x1．x2=
q
q
．
（2）運用以上發(fā)現(xiàn)，解決下面的問題：
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的兩個根為x1，x2，則x1+x2的值為
B
B

A．-2     B．2     C．-7     D．7
②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的兩根，利用上述結(jié)論，不解方程，求x12+x22的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于x的方kx2-2（k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
（1）求k的最小整數(shù)值；
（2）并求出此時這個方程的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：關(guān)于x的方x2-2（m-2）x+m2-3m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．
（1）求實數(shù)m的范圍；
（2）數(shù)學(xué)公式，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于x的方kx2-2（k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
（1）求k的最小整數(shù)值；
（2）并求出此時這個方程的解．

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