解:(1)∵將△PAB繞點B順時針旋轉90°到△P′CB的位置,
∴△PAB≌△P'CB,
∴S
△PAB=S
△P'CB,
S
陰影=S
扇形BAC-S
扇形BPP′=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/3197.png)
(a
2-b
2);
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/53649be950d49.png)
(2)連接PP′,根據旋轉的性質可知:△APB≌△CP′B,
∴BP=BP′=4,P′C=PA=2,∠PBP′=90°,
∴△PBP'是等腰直角三角形,P'P
2=PB
2+P'B
2=32;
又∵∠BP′C=∠BPA=135°,
∴∠PP′C=∠BP′C-∠BP′P=135°-45°=90°,即△PP′C是直角三角形.
PC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/566650.png)
=6.
分析:(1)依題意,將△P′CB逆時針旋轉90°可與△PAB重合,此時陰影部分面積=扇形BAC的面積-扇形BPP'的面積,根據旋轉的性質可知,兩個扇形的中心角都是90°,可據此求出陰影部分的面積.
(2)連接PP',根據旋轉的性質可知:BP=BP',旋轉角∠PBP'=90°,則△PBP'是等腰直角三角形,∠BP'C=∠BPA=135°,∠PP'C=∠BP'C-∠BP'P=135°-45°=90°,可推出△PP'C是直角三角形,進而可根據勾股定理求出PC的長.
點評:本題運用旋轉知識,將不規(guī)則的陰影部分轉化為兩個扇形面積差,又利用旋轉將線段、角進行轉化,達到解題的目的.