Question

有一個二次函數(shù)的圖象，三位同學分別說出了它的一些特點：
甲：對稱軸為直線x=3；    
乙：與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù)；
丙：與y軸交點的縱坐標也是整數(shù)，且以這三個點為頂點的三角形面積為4．
請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式

：y=

1

2

x²-3x+4（答案不唯一）．

．

Answer 1

分析：由對稱軸是直線x=3，與x軸兩交點的橫坐標都是整數(shù)，可設與x軸兩交點坐標為（2，0），（4，0），又因為以函數(shù)與x軸，y軸交點為頂點的三角形面積為4，可得與y軸的交點的坐標為（0，4），利用待定系數(shù)法求出解析式．

解答：解：∵對稱軸為直線x=3，且與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù)，
∴可以設拋物線與x軸交于（2，0），（4，0），
∵與y軸交點的縱坐標也是整數(shù)，且以這三個點為頂點的三角形面積為4，
∴與y軸交于點（0，4）
設拋物線的解析式為：y=ax²+bx+c
則：

4a+2b+c=0 c=4 16a+4b+c=0

解得：

a= 1 2 b=-3 c=4

∴解析式為：y=

1

2

x²-3x+4（答案不唯一）．
故答案為：y=

1

2

x²-3x+4（答案不唯一）．

點評：本題主要考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，此題是開放題，解題的關鍵理解題意．還要注意利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，當題目中出現(xiàn)二次函數(shù)與x軸的交點坐標時，采用交點式比較簡單．