Question

如圖，一斜坡的傾斜角為30°，坡上有一棵樹AB，當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線成70°沿斜坡照下時(shí)，在斜坡上的樹影BC長(zhǎng)為4米，求樹高AB．（精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.9397，cos70°≈0.3420，tan70°≈2.7475，≈1.7321）

Answer 1

【答案】分析：本題可通過構(gòu)造直角三角形來解答，延長(zhǎng)AB交CD于點(diǎn)E，則AE⊥CD，E為垂足，直角三角形BCE中，已知BC的長(zhǎng)，∠BCD的度數(shù)，那么可求出CE和BE的長(zhǎng)，直角三角形ACF中，已知∠CAE=180-90-70=20°，前面又得到了CE，BE的長(zhǎng)，那么就可求出AE的長(zhǎng)，AB=AE-BE就能求出AB的長(zhǎng)了．
解答：解：延長(zhǎng)AB交CD于點(diǎn)E，則AE⊥CD，E為垂足．
由題意得：∠BCE=30°，∠ACE=70°，BC=4米．
在Rt△BCE中，BE=BC=2（米），
CE=（米），
在Rt△ACE中，tan∠ACE=，
即tan70°=AE：CE，
∴AB=2tan70°-2≈2×1.73×2.75-2≈9.5-2=7.5（米）．
答：樹高AB約為7.5米．
點(diǎn)評(píng)：本題是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個(gè)直角三角形中，使問題解決．