Question

已知：如圖，正方形的邊長為1，可以算出一個正方形的對角線長為

2

．
（1）求兩個正方形并排成的矩形的對角線長及三個正方形并排成的矩形的對角線長，進而猜想出n個正方形并排成的矩形的對角線長；
（2）在圖（2）中找出一對相似三角形并加以說明；
（3）由圖（3）在下列所給的三個結(jié)論中，選擇一個正確的結(jié)論加以證明：
①∠BCE+∠BDE=45°；②∠BEC+∠BED=45°；③∠BEC+∠DFE=45°．

Answer 1

（1）由勾股定理得：矩形的對角線分別為：

5

，

10

，

n2+1

．

（2）△EBC∽△DBE．
證明：BC=1，BD=2，BE=

2

，
∴

BC

BE

=

2

2

，

BE

BD

=

2

2

．
∴

BC

BE

=

BE

BD

．
又∵∠EBD=∠CBE，
∴△EBC∽△DBE．

（3）選擇（1），由△EBC∽△DBE得∠BED=∠BCE，
又∵∠ABE=∠BED+∠BDE=45°，
即∠BCE+∠BDE=45°．
選擇（2），（3）同理．