Question

如圖，E是正方形ABCD中AD邊的中點(diǎn)，并延長(zhǎng)BA到點(diǎn)F，使AF=AE，

（1）△AFD怎樣變換得到△AEB？

（2）分析BE與DF之間的關(guān)系？

Answer 1

（1）把△AFD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AEB；（2）BE⊥DF．

【解析】

試題分析：（1）由四邊形ABCD為正方形，得到∠FAD=∠EAB=90°，AD=AB，而AF=AE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到把△AFD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AEB；

（2）延長(zhǎng)BE交DF于G，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=DF，∠ABE=∠ADF，得到∠ABE+∠AEB=∠ADF+∠DEG=90°，即BE⊥DF．所以BE=DF且BE⊥DF．

試題解析：（1）【解析】
∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠FAD=∠EAB=90°，AD=AB，

而AF=AE，

∴把△AFD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AEB；

（2）BE=DF且BE⊥DF．

證明：延長(zhǎng)BE交DF于G，如圖，

∵把△AFD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AEB，

∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，

∵∠AEB=∠DEG，∠BAE=90°

∴∠ABE+∠AEB=∠ADF+∠DEG=90°，

∴∠DGE=90°，

即BE⊥DF．

考點(diǎn)：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．正方形的性質(zhì)．