Question

【題目】若是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)是的重心，連接延長(zhǎng)至點(diǎn)，交于，，則四邊形的周長(zhǎng)為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知外心, 重心, 垂心三心合一; 且內(nèi)角均為60; 根據(jù)勾股定理可求出AD的長(zhǎng), 利用重心的性質(zhì)可求出DF的長(zhǎng), 再證明四邊形BECF是菱形即可求出其周長(zhǎng).

解：ΔABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形, 點(diǎn)F是ΔABC的重心,

AB=BC=6, AD⊥BC,

BD=CD=BC=3,

AD==,

FD=AD=.

AD⊥BC, BD=CD,

BF=CF, BE=CE,∠BEF=∠CEF,

CF//BE,∠CFE=∠BEF, ∠CEF=∠CFE,

CF=CE,BE=CE=CF=BF,

四邊形BECF是菱形,

BD=3,DF=,

BF= =,

四邊形BECF的周長(zhǎng)是4 =.

故答案為: .