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如圖(單位:m),等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動,直到AB與CD重合.設(shè)x秒時,三角形與正方形重疊部分的面積為ym2.
(1)寫出y與x的關(guān)系式;
(2)當(dāng)x=2,3.5時,y分別是多少?
(3)當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時,三角形移動了多長時間?
【答案】分析:(1)根據(jù)題意可知,三角形與正方形重合部分是個等腰直角三角形,且直角邊都是2x,據(jù)此可得出y、x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)可將x的值,代入(1)的函數(shù)關(guān)系式中,即可求得y的值;
(3)將正方形的面積的一半代入(1)的函數(shù)關(guān)系式中,即可求得x的值.(其實此時AB與DC重合,也就是說等腰三角形運動的距離正好是正方形的邊長10m,因此x=5)
解答:解:(1)因為三角形與正方形重合部分是個等腰直角三角形,且直角邊都是2x,
所以y=2x2;
(2)在y=2x2中,
當(dāng)x=2時,y=8;
當(dāng)x=3.5時,y=24.5;
(3)在y=2x2中
因為當(dāng)y=50時,2x2=50,
所以x2=25,x=5秒(負值舍去).
點評:本題考查了函數(shù)關(guān)系式的求法以及函數(shù)求值問題;命題立意:考查綜合應(yīng)用知識,分析問題的能力.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖,邊長為4的等邊三角形AOB的頂點O在坐標(biāo)原點,點A在x軸正半軸上,點B在第一象限.一動點P沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動,當(dāng)點P到達點A時停止運動,設(shè)點P運動的時間是t秒.將線段BP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點C,點C隨點P的運動而運動,連接CP、CA,過點P作PD⊥OB于點D.
(1)填空:PD的長為3
2
t3
2
t用含t的代數(shù)式表示);
(2)求點C的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示);
(3)在點P從O向A運動的過程中,△PCA能否成為直角三角形?若能,求t的值.若不能,請說明理由;
(4)填空:在點P從O向A運動的過程中,點C運動路線的長為23
23
.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
(2012•義烏市模擬)如圖,邊長為4的等邊△AOB的頂點O在坐標(biāo)原點,點A在x軸正半軸上,點B在第一象限.一動點P沿x軸以每秒1個單位長度的速度由點O向點A勻速運動,當(dāng)點P到達點A時停止運動,設(shè)點P運動的時間是t秒.在點P的運動過程中,線段BP的中
點為點E,將線段PE繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得PC.
(1)當(dāng)點P運動到線段OA的中點時,點C的坐標(biāo)為(7 2
,3
2
)(7 2
,3
2
);
(2)在點P從點O到點A的運動過程中,用含t的代數(shù)式表示點C的坐標(biāo);
(3)在點P從點O到點A的運動過程中,求出點C所經(jīng)過的路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖①所示,圓形轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形,并分別標(biāo)有數(shù)字-1,2,3.正方形ABCD的邊長為4(如圖②),現(xiàn)做如下實驗:自由轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)盤兩次,指針指向的數(shù)字分別作為點P的坐標(biāo)(第一次指向的數(shù)字為橫坐標(biāo),第二次指向
的數(shù)字為縱坐標(biāo)).
(1)用列表法(或畫樹狀圖法)表示點P坐標(biāo)的所有可能情況;
(2)求P點落在正方形ABCD面上(含正方形內(nèi)和邊界)的概率;
(3)將正方形ABCD平移整數(shù)個單位,使點P落在正方形ABCD面上的概率為2 3
?若存在,指出其中的一種平移方式;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖,邊長為4的等邊三角形AOB的頂點O在坐標(biāo)原點,點A在x軸正半軸上,點B在第一象限.一動點P沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動,當(dāng)點P到達點A時停止運動,設(shè)點P運動的時間是t秒.將線段BP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點C,點C隨點P的運動而運動,連接CP、CA,過點P作PD⊥OB于點D.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew2/czsx/3/82183.png)
(1)填空:PD的長為 (用含t的代數(shù)式表示);
(2)求點C的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示);
(3)在點P從O向A運動的過程中,△PCA能否成為直角三角形?若能,求t的值.若不能,請說明理由;
(4)填空:在點P從O向A運動的過程中,點C運動路線的長為
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:2011-2012學(xué)年浙江省翠苑中學(xué)九年級下學(xué)期3月考數(shù)學(xué)卷(帶解析)
題型:解答題
如圖,邊長為4的等邊三角形AOB的頂點O在坐標(biāo)原點,點A在x軸正半軸上,點B在第一象限.一動點P沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動,當(dāng)點P到達點A時停止運動,設(shè)點P運動的時間是t秒.將線段BP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點C,點C隨點P的運動而運動,連接CP、CA,過點P作PD⊥OB于點D.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d0/8/dohuc.png)
(1)填空:PD的長為 (用含t的代數(shù)式表示);
(2)求點C的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示);
(3)在點P從O向A運動的過程中,△PCA能否成為直角三角形?若能,求t的值.若不能,請說明理由;
(4)填空:在點P從O向A運動的過程中,點C運動路線的長為
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