Question

【題目】觀察下面各圖，尋找對(duì)頂角（不含平角）

（1）如圖（1），圖中共有________對(duì)不同的對(duì)頂角.

（2）如圖（2），圖中共有________對(duì)不同的對(duì)頂角.

（3）如圖（3），圖中共有________對(duì)不同的對(duì)頂角.

（4）研究（1）~（3）小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有條直線相交于一點(diǎn)，則可形成________對(duì)不同的對(duì)頂角.

（5）計(jì)算2013條直線相交于一點(diǎn)，則可形成________對(duì)不同的對(duì)頂角.

Answer 1

【答案】2 6 12 4050156

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)頂角的定義，寫出所有不同的對(duì)頂角即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)對(duì)頂角的定義，寫出所有不同的對(duì)頂角即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)對(duì)頂角的定義，寫出所有不同的對(duì)頂角即可得出結(jié)論；

（4）根據(jù)（1）（2）（3）的規(guī)律，總結(jié)出公式即可；

（5）將代入（4）中公式計(jì)算即可.

解：（1）對(duì)頂角有：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC，

共有2對(duì)不同的對(duì)頂角

故答案為2；

（2）對(duì)頂角有：∠AOC和∠BOD，∠AOE和∠BOF、∠COF和∠EOD，∠AOD和∠BOC，∠BOE和∠AOF，∠COE和∠DOF

共有6對(duì)不同的對(duì)頂角

故答案為6；

（3）對(duì)頂角有：∠AOC和∠BOD，∠COF和∠EOD，∠FOH和∠EOG、∠BOH和∠AOG、∠AOE和∠BOF、∠GOD和∠COH，∠EOB和∠AOF，∠DOH和∠COG，∠AOD和∠BOC，∠COE和∠DOF，∠FOG和∠EOH、∠AOH和∠GOB，

共有12對(duì)不同的對(duì)頂角

故答案為12；

（4）兩條直線相交，共有2=2×1對(duì)不同的對(duì)頂角；

三條直線相交，共有6=3×2對(duì)不同的對(duì)頂角；

四條直線相交，共有12=4×3對(duì)不同的對(duì)頂角；

∴有條直線相交時(shí)，有對(duì)不同的對(duì)頂角

故答案為：;

（5）當(dāng)時(shí)，可形成（對(duì)）不同的對(duì)頂角

故答案為：4050156.