Question

在直角△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，D是邊AC的中點，則sin∠DBA=    ．

Answer 1

【答案】分析：過點D作DE⊥AB于點E，將求sin∠DBA的問題轉化到Rt△BDE中求解，即求的值，設AB=2x，則AC=x，BC=，又△ABC，△ADE都是30°的直角三角形，可求DE，用勾股定理可求BD．
解答：解：過點D作DE⊥AB于點E，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，
∴sinA=，
設AB=2x，則AC=x，BC=，
又∵D是邊AC的中點，
∴AD=CD=，
在Rt△DBC中，BD²=BC²+CD²=，
∴BD=，
在Rt△ADE中，DE=AD•sinA=，
在Rt△BDE中，sin∠DBA=．
故本題答案為：．
點評：求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設參數(shù)的方法求三角函數(shù)值．