Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC ， E、F分別是AB、CD的中點，則下列結論：
①EF∥AD；②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF ．
其中正確的個數是（　�。�

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：∵在梯形ABCD中，AD∥BC ， E、F分別是AB、CD的中點，
∴EF∥AD∥BC ， ∴①正確；
∵在梯形ABCD中，設梯形ABCD的高是h ，
則△ABD的面積是 AD×h ， △ACD的面積是： AD×h ，
∴S△ABD=S△ACD ，
∴S△ABD-S△AOD=S△ACD-S△AOD ，
即S△ABO=S△DCO ， ∴②正確；
∵EF∥BC ，
∴∠OGH=∠OBC ， ∠OHG=∠OCB ，
已知四邊形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，
即∠OBC和∠OCB不一定相等，
即∠OGH和∠OHG不一定相等，∠GOH和∠OGH或∠OHG也不能證出相等，
∴說△OGH是等腰三角形不對，∴③錯誤；
∵EF∥BC ， AE=BE（E為AB中點），
∴BG=DG ， ∴④正確；
∵EF∥BC ， AE=BE（E為AB中點），
∴AH=CH ，
∵E、F分別為AB、CD的中點，
∴EH= BC ， FG= BC ，
∴EH=FG ，
∴EG=FH ，
∴EH-GH=FG-GH ，
∴EG=HF ，
∴⑤正確；
∴正確的個數是4個，
故選D.
分析：根據梯形的中位線推出①，求出△ABD和△ACD的面積，都減去△AOD的面積，即可判斷②；只有等腰梯形ABCD ， 才能得出∠OBC=∠OCB ， 再根據平行線性質即可判斷③；根據平行線分線段定理即可得出G、H分別為BD和AC中點，即可判斷④；根據三角形的中位線得出EH=FG ， 即可得出EG=FH ， 即可判斷⑤ ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解三角形中位線定理(連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半)，還要掌握梯形的中位線(梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半)的相關知識才是答題的關鍵．