如圖，BD是ABCD的對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形.

 

【答案】

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【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AB=CD，AB∥CD，從而可得到∠1=∠2，根據(jù)AAS即可判定△AEB≌△CFD，由全等三角形的性質(zhì)可得到AE=CF，再根據(jù)平行四邊形的判定方法即可證得結(jié)論．

∵ABCD

∴AB=CD,AB∥CD

∴∠1=∠2

∵AE⊥BD，CF⊥BD

∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF

∴△AEB≌△CFD,

∴AE=CF

∴AECF為平行四邊形.

考點：此題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

 

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精英家教網(wǎng)如圖，BD是?ABCD的對角線，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F．
求證：△ABE≌△CDF．

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24、如圖，BD是?ABCD的對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形．

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（1997•四川）已知：如圖，BD是?ABCD的對角線，∠ABD=90°，DE⊥BC，垂足為E，M，N分別是AB、DE的中點，tanC=
12
，S△BCD=9cm2．求MN的長（不取近似值）．

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如圖，BD是?ABCD的對角線，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F．求證：四邊形DEBF為平行四邊形．

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