Question

將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得△AB′C′，即如圖①，我們將這種變換記為[，n]．

(1)如圖①，對△ABC作變換[60°，]得△，則：S_△ABC＝________；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為________度；

(2)如圖②，△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，對△ABC作變換[，n]得△，使點(diǎn)B、C、在同一直線上，且四邊形AB為矩形，求和n的值；

(4)如圖③，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝l，對△ABC作變換[，n]得△，使點(diǎn)B、C、在同一直線上，且四邊形AB為平行四邊形，求和n的值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)由旋轉(zhuǎn)與相似的性質(zhì)，即可得：S△ABC＝3，然后由△ABN與△MN中，∠B＝∠，∠ANB＝∠NM，可得∠BM＝∠BA，即可求得直線BC與直線所夾的銳角的度數(shù)； 　　(2)由四邊形AB是矩形，可得∠BA＝90°，然后由＝∠CA＝∠BA－∠BAC，即可求得的度數(shù)，又由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得n的值； 　　(3)由四邊形AB是平行四邊形，易求得＝∠CA＝∠ACB＝72°，又由△ABC∽△BA，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得AB2＝CB·B＝CB(BC＋C)，繼而求得答案． 　　解答：(1)答案：3，60； 　　解：根據(jù)題意得：△ABC∽△A， 　　∴：S△ABC＝()2＝()2＝3，∠B＝∠， 　　∵∠ANB＝∠NM， 　　∴∠BM＝∠BA＝60°； 　　(2)∵四邊形AB是矩形， 　　∴∠BA＝90°． 　　∴＝∠CA＝∠BA－∠BAC＝90°－30°＝60°． 　　在Rt△ABC中，∠AB＝90°，∠BA＝60°， 　　∴∠AB＝30°， 　　∴n＝＝2； 　　(3)∵四邊形AB是平行四邊形， 　　∴A∥B， 　　又∵∠BAC＝36°， 　　∴＝∠CA＝∠ACB＝72°． 　　∴∠A＝∠BAC＝36°，而∠B＝∠B， 　　∴△ABC∽△BA， 　　∴AB∶B＝CB∶AB， 　　∴AB2＝CB·B＝CB(BC＋C)， 　　而C＝AC＝AB＝，BC＝1， 　　∴AB2＝1(1＋AB)， 　　∴AB＝， 　　∵AB＞0， 　　∴n＝＝． 　　點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．

提示：

相似三角形的判定與性質(zhì)；解一元二次方程－公式法；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．