Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(1,m),B(n,3)兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且△BOP的面積是△BOC面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）y=3x+3；（2）(4,0)或(4,0).

【解析】

（1）把點(diǎn)A（-1，m），B（n，-3）代入求得A（-1，6），B（2，-3），由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)A（-1，6），B（2，-3）兩點(diǎn)，解方程組，即可得到結(jié)果；

（2）由于一次函數(shù)y=-3x+3與y軸交點(diǎn)C（0，3）且B（2，-3）求得△BOC面積=3，由于P是x軸上一點(diǎn)，且△BOP的面積是△BOC面積的2倍，設(shè)P（a，0），得到方程×|a|×2=6，解得即可得到結(jié)果．

(1)∵點(diǎn)A(1,m),B(n,3)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴m= =6,3=，

∴n=2.

∴A(1,6),B(2,3)，

∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)A(1,6),B(2,3)兩點(diǎn)，

∴ ,解方程組得 ，

∴一次函數(shù)的解析式為y=3x+3；

(2)∵一次函數(shù)y=3x+3與y軸交點(diǎn)C(0,3),且B(2,3)

∴△BOC面積=3，

∵P是x軸上一點(diǎn)，且△BOP的面積是△BOC面積的2倍，

∴設(shè)P(a,0)，

∴×|a|×3=6，解得，a=±4.

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0)或(4,0).