某大草原上有一條筆直的公路,在緊靠公路相距40千米的A,B兩地,分別有甲,乙兩個(gè)醫(yī)療站,如圖,在A地北偏東45°,B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C.一天,甲醫(yī)療隊(duì)接到牧民區(qū)的求救電話,立刻設(shè)計(jì)了兩種救助方案.
方案I:從A地開(kāi)車沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處,再開(kāi)車穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C.
方案II:從A地開(kāi)車穿越草地沿AC方向到牧民區(qū)C.已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍.
(1)求牧民區(qū)到公路的最短距離CD;
(2)你認(rèn)為甲醫(yī)療隊(duì)設(shè)計(jì)的兩種救助方案,哪一種方案比較合理?并說(shuō)明理由.(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.73,取1.41)

【答案】分析:(1)根據(jù)已知利用三角函數(shù)可求得CD的值;
(2)分別求出兩種方案所需的時(shí)間進(jìn)行比較,時(shí)間短的比較合理一些.
解答:解:(1)設(shè)CD為x千米,由題意得,∠CBD=30°,∠CAD=45°,
∴AD=CD=x,
在Rt△BCD中,tan30°==,所以BD=x
∵AD+DB=AB=40,∴x+x=40
解得x=20-20≈14.6
所以,牧民區(qū)到公路的最短距離CD為14.6千米;

(2)設(shè)汽車在草地上行駛的速度為v,則在公路上行駛的速度為3v,
在Rt△ADC中,∠CAD=45°,∴AC=CD,
方案I用的時(shí)間t1=
方案II用的時(shí)間t2=(6分)
∴t1-t2==-
∵3≈4.2,
∴3-4>0,
∴t1-t2<0.
所以方案II用的時(shí)間多,方案I比較合理.
點(diǎn)評(píng):此題考查了學(xué)生對(duì)解直角三角形的運(yùn)用及方案的選擇能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某大草原上有一條筆直的公路,在緊靠公路相距40千米的A,B兩地,分別有甲,乙兩個(gè)醫(yī)療站,如圖,在A地北偏東45°,B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C.一天,甲醫(yī)療隊(duì)接到牧民區(qū)的求救電話,立刻設(shè)計(jì)了兩種救助方案.
方案I:從A地開(kāi)車沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處,再開(kāi)車穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C.
方案II:從A地開(kāi)車穿越草地沿AC方向到牧民區(qū)C.已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍.
(1)求牧民區(qū)到公路的最短距離CD;
(2)你認(rèn)為甲醫(yī)療隊(duì)設(shè)計(jì)的兩種救助方案,哪一種方案比較合理?并說(shuō)明理由.(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):
3
取1.73,
2
取1.41)
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某大草原上有一條筆直的公路,在緊靠公路相距40千米的A、B兩地,分別有甲精英家教網(wǎng)、乙兩個(gè)醫(yī)療站,如圖,在A地北偏東45°、B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C.
(1)求牧民區(qū)C到B地的距離(結(jié)果用根式表示);
(2)一天,乙醫(yī)療隊(duì)的張醫(yī)生要到牧民區(qū)C巡診,他先由B地搭車沿公路到D處(BD<CB)轉(zhuǎn)車,再由D地沿DC方向到牧民區(qū)C.若C、D 兩地距離是B、C兩地距離的
3
2
倍,求B、D兩地的距離.(結(jié)果精確到0.1千米)  參考數(shù)據(jù):
1
3
+1
=
3
-1
2
,
1
2
+1
=
2
-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:山東省中考真題 題型:解答題

某大草原上有一條筆直的公路,在緊靠公路相距40千米的A、B兩地,分別有甲、乙兩個(gè)醫(yī)療站,如圖,在A地北偏東45°、B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C。一天,甲醫(yī)療隊(duì)接到牧民區(qū)的求救電話,立刻設(shè)計(jì)了兩種救助方案,方案I:從A地開(kāi)車沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處,再開(kāi)車穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C;方案II:從A地開(kāi)車穿越草地沿AC方向到牧民區(qū)C,已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍。
(1)求牧民區(qū)到公路的最短距離CD;
(2)你認(rèn)為甲醫(yī)療隊(duì)設(shè)計(jì)的兩種救助方案,哪一種方案比較合理?并說(shuō)明理由。(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.73,取1.41)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某大草原上有一條筆直的公路,在緊靠公路相距40千米的A、B兩地,分別有甲、乙兩個(gè)醫(yī)療站,如圖,在A地北偏東45°、B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C.一天,甲醫(yī)療隊(duì)接到牧民區(qū)的求救電話,立刻設(shè)計(jì)了兩種救助方案,方案I:從A地開(kāi)車沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處,再開(kāi)車穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C.方案II:從A地開(kāi)車穿越草地沿AC方向到牧民區(qū)C.已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍.

(1)求牧民區(qū)到公路的最短距離CD.

(2)你認(rèn)為甲醫(yī)療隊(duì)設(shè)計(jì)的兩種救助方案,哪一種方案比較合理?并說(shuō)明理由.

(結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):取1.73,取1.41)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:第1章《解直角三角形》中考題集(42):1.3 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

某大草原上有一條筆直的公路,在緊靠公路相距40千米的A,B兩地,分別有甲,乙兩個(gè)醫(yī)療站,如圖,在A地北偏東45°,B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C.一天,甲醫(yī)療隊(duì)接到牧民區(qū)的求救電話,立刻設(shè)計(jì)了兩種救助方案.
方案I:從A地開(kāi)車沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處,再開(kāi)車穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C.
方案II:從A地開(kāi)車穿越草地沿AC方向到牧民區(qū)C.已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍.
(1)求牧民區(qū)到公路的最短距離CD;
(2)你認(rèn)為甲醫(yī)療隊(duì)設(shè)計(jì)的兩種救助方案,哪一種方案比較合理?并說(shuō)明理由.(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.73,取1.41)

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