(2003•舟山)如圖,⊙A和⊙B是外離兩圓,⊙A的半徑長為2,⊙B的半徑長為1,AB=4,P為連接兩圓圓心的線段AB上的一點(diǎn),PC切⊙A于點(diǎn)C,PD切⊙B于點(diǎn)D.
(1)若PC=PD,求PB的長.
(2)試問線段AB上是否存在一點(diǎn)P,使PC
2+PD
2=4?如果存在,問這樣的P點(diǎn)有幾個(gè)并求出PB的值;如果不存在,說明理由.
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)到某處,使PC⊥PD時(shí),就有△APC∽△PBD.請問:除上述情況外,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)到何處(說明PB的長為多少;或PC、PD具有何種關(guān)系)時(shí),這兩個(gè)三角形仍相似;并判斷此時(shí)直線CP與⊙B的位置關(guān)系,證明你的結(jié)論.