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若二次方程(b-c)x2+(c-a)x+(a-b)=0有兩個相等的實數(shù)根,且b≠c,則a,b,c之間的關(guān)系式是( )
A.![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202702487082024/SYS201311032027024870820009_ST/0.png)
B.![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202702487082024/SYS201311032027024870820009_ST/1.png)
C.![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202702487082024/SYS201311032027024870820009_ST/2.png)
D.![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202702487082024/SYS201311032027024870820009_ST/3.png)
【答案】分析:先將方程化為[(b-c)x-(a-b)](x-1)=0的形式,再根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可求出x的值,再將x的值代入(b-c)x-(a-b)=0中即可得出a、b、c之間的關(guān)系.
解答:解:∵原方程可化為[(b-c)x-(a-b)](x-1)=0,
∴(b-c)x-(a-b)=0,x-1=0,
∴x1=1,x2=
,
∵關(guān)于x的一元二次方程(b-c)x2+(a-b)x+c-a=0(b≠c)有兩個相等的實數(shù)根,
∴x1=x2=1,
∴b-c=a-b,即a-2b+c=0.
∴b=
.
故選:B.
點評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式△=b2-4ac.當△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0,方程沒有實數(shù)根.同時考查了一元二次不等式的解法.
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