【題目】在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象交x軸、y軸分別于A、B兩點，交直線y＝kx于P．

（1）求點A、B的坐標；

（2）若OP＝PA，求k的值；

（3）在（2）的條件下，C是線段BP上一點，CE⊥x軸于E，交OP于D，若CD＝2ED，求C點的坐標．

【答案】（1）點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，2）；（2）k＝；（3）點C的坐標為（1，）．

【解析】

（1）分別令和求解即可得；

（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出點P的橫坐標，再根據(jù)可求出點P的坐標，然后代入即可得；

（3）設(shè)點C的坐標為，從而可得點D的坐標，再根據(jù)“”列出方程求解即可得．

（1）對于

當(dāng)時，，則點B的坐標為

當(dāng)時，，解得，則點A的坐標為；

（2）∵

∴是等腰三角形

點P的橫坐標為

當(dāng)時，

∴點P的坐標為

∵點P在直線上

∴

解得；

（3）設(shè)點C的坐標為，則點D的坐標為，點E的坐標為

∴，

∵

∴

解得

則

故點C的坐標為．

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【題目】州政府投資3個億擬建的恩施民族高中，它位于北緯31°，教學(xué)樓窗戶朝南，窗戶高度為h米，此地一年的冬至這一天的正午時刻太陽光與地面的夾角最小為α，夏至這一天的正午時刻太陽光與地面的夾角最大為β．若你是一名設(shè)計師，請你為教學(xué)樓的窗戶設(shè)計一個直角形遮陽蓬BCD，要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)（如圖）．根據(jù)測量測得∠α=32.6°，∠β=82.5°，h=2.2米．請你求出直角形遮陽蓬BCD中BC與CD的長各是多少？（結(jié)果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin32.6°=0.54，sin82.5°=0.99，tan32.6°=0.64，tan82.5°=7.60）

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【題目】如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所對的優(yōu)弧上的動點，連接AP，過點A作AP的垂線交射線PB于點C，當(dāng)△PAB是等腰三角形時，線段BC的長為______．

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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）求證：BC=AB；

（3）點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MNMC的值.

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F是CD上一點，AE⊥EF．有下列結(jié)論：①∠BAE＝30°；②射線FE是∠AFC的角平分線；③AE2＝ADAF；④AF＝AB+CF．其中正確結(jié)論為是______．（填寫所有正確結(jié)論的序號）

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax22a2x(a0)的對稱軸與x軸交于點P．

（1）求點P的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）記函數(shù)y=x+2(1x2)的圖象為圖形M，若拋物線與圖形M恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（0，1）．

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【題目】劉徵是我國古代最杰出的數(shù)學(xué)家之一，他在《九算術(shù)圓田術(shù)）中用“割圓術(shù)”證明了圓面積的精確公式，并給出了計算圓周率的科學(xué)方法（注：圓周率＝圓的周長與該圓直徑的比值）“割圓術(shù)”就是以“圓內(nèi)接正多邊形的面積”，來無限逼近“圓面積”，劉徽形容他的“割圓術(shù)”說：割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣．劉徽計算圓周率是從正六邊形開始的，易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個全等的正三角形，每個三角形的邊長均為圓的半徑R．此時圓內(nèi)接正六邊形的周長為6R，如果將圓內(nèi)接正六邊形的周長等同于圓的周長，可得圓周率為3．當(dāng)正十二邊形內(nèi)接于圓時，如果按照上述方法計算，可得圓周率為_____．（參考數(shù)據(jù)：sinl5°＝0.26）

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