在證明三角形中位線性質“如圖，已知EF是△ABC的中位線，求證：EF∥BC，EF=
12
BC”時，小雨根據(jù)老師的引導給出了一種思路：延長EF至D，使EF=DF，連接AD、CE，證明四邊形AECD是平行四邊形即可．
小婷思考后認為小雨的思路是正確的，可行的．
你能在這樣的思路下完成證明嗎？請寫出你的證明過程．
分析：延長EF至D，使EF=DF，連接AD、CE，CD，證明四邊形AECD是平行四邊形即可．
解答：證明：延長EF至D，使EF=DF，連接AD、CE，CD，
∵EF=DF，AF=CF，
∴AECD是平行四邊形
∴AB∥CD，AE=CD，
∴BE=CD
∴BEDC是平行四邊形
∴ED∥BC，且ED=BC
∴EF∥BC，EF=
1
2
BC．
點評：本題考查了三角形的中位線定理的證明，用到的知識點有平行四邊形的判定和性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、我們在探索平面圖形性質時，往往通過剪拼的方式幫助我們尋找解題思路，例如，在證明三角形中位線性質定理時，就采用了圖1的剪拼方式，將三角形轉化為平行四邊形使問題得以解決，請你仿照1的方法，在圖2和圖3中，分別只剪拼一次，實現(xiàn)下列轉化：
（1）將平行四邊形轉化為矩形；（2）將梯形轉化為三角形．
要求：選擇其中一個圖形，用尺規(guī)作出剪切線，保留痕跡，不寫作法、其他畫圖，工具不限．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們在探索平面圖形性質時，往往通過剪拼的方式幫助我們尋找解題思路．例如，在證明三角形中位線性質定理時，就可以采用下圖①的剪拼方式：將三角形轉化為平行四邊形，使問題得以解決．請你依照圖①的方法，在圖②和圖③中，分別只剪一次，實現(xiàn)下列轉化：（1）將平行四邊形轉化為矩形；（2）將梯形轉化為三角形．（要求：作出剪切線，不寫作法，畫出拼補圖形，工具不限．）

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆九年級期末數(shù)學試卷 題型：解答題

我們在探索平面圖形性質時，往往通過剪拼的方式幫助我們尋找解題思路.例如，在證明三角形中位線性質定理時，就可以采用下圖①的剪拼方式：將三角形轉化為平行四邊形，使問題得以解決.請你依照圖①的方法，在圖②和圖③中，分別只剪一次，實現(xiàn)下列轉化： （考查動手操作能力）

1.將平行四邊形轉化為矩形

2.將梯形轉化為三角形.(要求：作出剪切線，不寫作法，畫出拼補圖形，工具不限.)

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版） 題型：解答題

（2005•襄陽）我們在探索平面圖形性質時，往往通過剪拼的方式幫助我們尋找解題思路，例如，在證明三角形中位線性質定理時，就采用了圖1的剪拼方式，將三角形轉化為平行四邊形使問題得以解決，請你仿照1的方法，在圖2和圖3中，分別只剪拼一次，實現(xiàn)下列轉化：
（1）將平行四邊形轉化為矩形；（2）將梯形轉化為三角形．
要求：選擇其中一個圖形，用尺規(guī)作出剪切線，保留痕跡，不寫作法、其他畫圖，工具不限．

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