Question

如圖1所示，一只封閉的圓柱形水桶內(nèi)盛了半桶水（桶的厚度忽略不計(jì)），圓柱形水桶的底面直徑與母線長(zhǎng)相等，現(xiàn)將該水桶水平放置后如圖2所示，設(shè)圖1、圖2中水所形成的幾何體的表面積分別為S₁、S₂，則S₁與S₂的大小關(guān)系是

A．S₁＝S₂                                B．S₁＞S ₂

C．S₁＜S₂                                D．S₁與S₂大小關(guān)系不確定

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：由圖可直接求出圖1的表面積，然后圖2可以看出表面積是由一個(gè)矩形和一個(gè)曲面以及兩個(gè)半圓組成，曲面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，兩個(gè)半圓面積的和等于一個(gè)圓的面積的和．求出這兩個(gè)矩形的面積的和即可．

設(shè)圓柱的底面半徑為r，圖1水的表面積為：S₁=2πr²+2πr?r=4πr²．

對(duì)于圖2，上面的矩形的長(zhǎng)是2r，寬是2r．則面積是4r²．

曲面展開(kāi)后的矩形長(zhǎng)是πr，寬是2r．則面積是2πr²．

上下底面的面積的和是：π×r²．

圖2水的表面積S₂=（4+3π）r²．

顯然S₁＜S₂．

故選C．

考點(diǎn)：與圓柱有關(guān)的計(jì)算

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是由圖中看出表面積是由兩個(gè)矩形組成，然后利用矩形面積計(jì)算．