已知:如圖,?ABCD的對角線AC、BD相交于點O,△OAB是等邊三角形,DE∥AC,AE∥BD.求證:
(1)四邊形ABCD是矩形;
(2)四邊形AODE是菱形.

【答案】分析:(1)由?ABCD得到OA=OC,OB=OD,根據等邊三角形得出OA=OB,求出AC=BD,即可推出結論;
(2)由DE∥AC,AE∥BD得到平行四邊形AODE,根據矩形的性質得出OA=OD,即可推出結論.
解答:(1)證明:∵?ABCD,
∴OA=OC,OB=OD,
∵△OAB是等邊三角形,
∴OA=OB,
∴AC=BD,
又∵?ABCD,
∴四邊形ABCD是矩形.

(2)證明:∵DE∥AC,AE∥BD,
∴四邊形AODE是平行四邊形,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴OA=OD,
∴四邊形AODE是菱形.
點評:本題主要考查對矩形的性質和判定,菱形的判定,平行四邊形的性質和判定,等邊三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握,綜合運用這些性質進行證明是證此題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

17、已知,如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,BE平分∠ABC,交AD于點M,AN平分∠DAC,交BC于點N.
求證:四邊形AMNE是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F,過F作DE∥BC于D,交AC 于E,且AB=6,AC=5,求三角形ADE的周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點D在AB上,點E在AC的延長線上,且BD=CE,DE交BC于F,求證:BF=CF+CE.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點D在BC上,DA⊥CA于A.
求:BD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,點E在AC的垂直平分線上.
(1)請問:AB、BD、DC有何數(shù)量關系?并說明理由.
(2)如果∠B=60°,請問BD和DC有何數(shù)量關系?并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案