【題目】如圖，已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作直線平行于△ABC的各邊，形成小三角形的面積S1、S2、S3，分別為4、9、49，則△ABC的面積為_____．

【答案】144

【解析】解：由已知可得：∠GMN=∠KPN，∠GPM=∠KNP，∴△GMP∽△KPN，∴MP：PN==2：3，∴MP：MN=2：5．由題意可知：△MGP∽△MCN，∴S△MGP：S△MCN=MP2：MN2=4：25，∴S△MCN=25，∴S四邊形CGPK=S△CMN﹣S1﹣S2=12，同理可得：MN：RT=5：7，∴MN：AB=（2+3）：（2+7+3）=5：12，∴S△MCN：S△ABC=25：144，∴△ABC的面積=144．故答案為：144．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問(wèn)題：

材料：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，我們已了解絕對(duì)值的幾何意義，如|5-3|表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；又如|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離。因此，一般地，點(diǎn)A,B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b，那么A,B之間的距離（也就是線段AB的長(zhǎng)度）可表示為|a-b|。

因此我們可以用絕對(duì)值的幾何意義按如下方法求的最小值；

即數(shù)軸上x與1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，即數(shù)軸上x與2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，把這兩個(gè)距離在同一個(gè)數(shù)軸上表示出來(lái)，然后把距離相加即可得原式的值.

設(shè)A、B、P三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1、2、x.

當(dāng)1≤x≤2時(shí)，即P點(diǎn)在線段AB上，此時(shí)；

當(dāng)x＞2時(shí)，即P點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，此時(shí)＝ PA＋PB＝AB＋2PB＞AB；

當(dāng)x ＜1時(shí)，即P點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)，此時(shí)＝PA＋PB＝AB＋2PA＞AB；

綜上可知，當(dāng)1≤x≤2時(shí)（P點(diǎn)在線段AB上），取得最小值為1．

請(qǐng)你用上面的思考方法結(jié)合數(shù)軸完成以下問(wèn)題：

（1）滿足的x的取值范圍是 。

（2）求的最小值為 ，最大值為 。

備用圖：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)使關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于的不等式組的解集為，求符合條件的所有整數(shù)的和.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．

（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；

（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2，并直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀以下材料，完成下列問(wèn)題.

（1）我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了乘方運(yùn)算，我們知道表示2個(gè)-2相乘，即，那么表示 ，把寫成乘方的形式表示為 ，此時(shí)底數(shù)是 .

（2）將（1）中兩個(gè)底數(shù)同為-2的冪相乘，即，結(jié)果共有 個(gè)-2相乘，寫成冪的形式為 ；

（3）若將（2）中算式中的底數(shù)都換為，則表示 ，計(jì)算結(jié)果為 .

若將（2）中算式中的指數(shù)換為正整數(shù)，則 ，請(qǐng)用一句話概括你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論 ；

（4）利用上述結(jié)論，完成以下填空

若，則 ， ；

若，，，寫出的數(shù)量關(guān)系 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片．AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．從這張硬紙片剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH．使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上．AD與HG的交點(diǎn)為M．

（1）求證： ；

（2）求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-6,0），它與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)B在y軸正半軸上，且OA=2OB

（1）求直線的函數(shù)解析式

（2）若直線也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-6,0），且與y軸交于點(diǎn)C，如果ΔABC的面積為6，求C點(diǎn)的坐標(biāo)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能為（　�。�

A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. ∠1=∠2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 一定是一次函數(shù)

B. 有的實(shí)數(shù)在數(shù)軸上找不到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

C. 長(zhǎng)為的三條線段能組成直角三角形

D. 無(wú)論為何值，點(diǎn)總是在第二象限

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