我們規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運(yùn)算,記作(a,b):如ac=b,那么(a,b)=c,例如:23=8,記作(2,8)=3。
(1)證明:對(duì)于任意自然數(shù)n,都有(3n,4n)=(3,4);
(2)證明:(3,4)+(3,5)=(3,20)。
解:(1)令(3n,4n)=x,則3nx=4n,
所以(3x)n= 4n,
所以3x=4,即(3,4)=x,
所以(3n,4n)=(3,4);
(2)設(shè)(3,4)=m,(3,5)=n,則3m=4,3n=5,
所以3m·3n=3m+n=4×5=20,即(3,20)=m+n,
所以(3,4)+ (3,5)=(3,20)。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=s×t(s,t是正整數(shù),且s≤t),如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解,并規(guī)定:F(n)=
p
q
.例如18可以分解成1×18,2×9,3×6這三種,這時(shí)就有F(18)=
3
6
=
1
2
.給出下列關(guān)于F(n)的說(shuō)法:(1)F(2)=
1
2
;(2)F(24)=
3
8
;(3)F(27)=3;(4)若n是一個(gè)完全平方數(shù),則F(n)=1.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是( �。�
A、1B、2C、3D、4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=s×t(s、t是正整數(shù),且s≤t),如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解,并規(guī)定:F(n)=
p
q
.例如18可以分解成1×18,2×9,3×6這三種,這時(shí)就有F(18)=
3
6
=
1
2
,給出下列關(guān)于F(n)的說(shuō)法:
(1)F(2)=
1
2
;(2)F(24)=
3
8
;(3)F(n2-n)=1-
1
n
;(4)若n是一個(gè)完全平方數(shù),則F(n)=1,
其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是( �。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=s×t(s、t是正整數(shù),且s≤t),如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱p×q是最佳分解,并規(guī)定F(n)=
p
q
.例如:18可以分解成1×18,2×9,3×6,這時(shí)就有F(n)=
3
6
=
1
2
.結(jié)合以上信息,給出下列F(n)的說(shuō)法:①F(2)=
1
2
;②F(24)=
3
8
;③F(27)=3;④若n是一個(gè)完全平方數(shù),則F(n)=1,其中正確的序號(hào)是( �。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年重慶萬(wàn)州二中八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:單選題

任何一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解:是正整數(shù),且),如果 在的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱的最佳分解,并規(guī)定:.例如18可以分解成,這三種,這時(shí)就有.給出下列關(guān)于的說(shuō)法:(1);(2);(3);(4)若是一個(gè)完全平方數(shù),則.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是(    )

A.B.4C.D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2007年初中畢業(yè)升學(xué)考試(江蘇無(wú)錫卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:選擇題

任何一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解:如果的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱的最佳分解,并規(guī)定:這三種,這時(shí)就有給出下列的說(shuō)法:(4)若n是一個(gè)完全平方數(shù),則.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是( �。�

A.1           B.2           C.3           D.4

 

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